Híres magyar matematikusok III. – Bolyai János

Sorozatunk következő részében a magyar tudomány egyik legnagyobb alakjának, az egyik leghíresebb magyar matematikusnak, Bolyai Jánosnak életét és munkásságát mutatjuk be, akit a „geometria Kopernikuszának” is neveznek.

bolyai jános 1Családja

Bolyai János Kolozsváron született 1802. december 15-én, Marosvásárhelyen hunyt el 1860. január 27-én. Apai nagyszülei révén magyar-székely, anyai nagyszülei által magyar-szász származású. Kolozsváron született, ahol szülőháza ma is látható, pár lépésre a város főterétől. Bolyai Farkas matematikus és író, illetve Benkő Zsuzsanna első gyermekeként született, egyetlen húga kisgyermek korában meghalt. Már gyermekkorában jelét adta nem mindennapi képességeinek.

Tanulmányai

Hétévesen németül és hegedülni kezdett tanulni. Eleinte apja, majd a marosvásárhelyi kollégium felső osztályos diákjai tanították. 1814-ben, azaz tizenkét évesen íratták be a kollégiumba, ahol rögtön a negyedik osztályba került, és 1817-ben évfolyamelsőként tette le a záróvizsgát.

Bolyai Farkasnak az volt az elképzelése, hogy fiát a göttingeni egyetemre küldi, ahol ő maga is tanult, és ehhez barátja, az akkor már világhírű Gauss segítségét kérte.bolyai jános 2 Mivel Gauss a levélre nem válaszolt, Bolyai János 1818-ban a bécsi hadmérnöki akadémiára felvételizett. Taníttatásának költségeit báró Kemény Miklós vállalta. A választott intézményt illetően elég hamar csalódnia kellett: matematikát csak az első két évben tanultak, és számtalan olyan kötelezettségnek kellett eleget tennie, amelyek untatták. Ebben az időben kezdte el a párhuzamosok tanulmányozását; a matematika mellett a másik kedves időtöltése a zene volt. Az akadémiát 1822 szeptemberében kiváló eredménnyel fejezte be, ezt követően mérnökkari tisztjelöltként még egy évig a katonai építészmérnökök szaktantárgyait tanulta. 1823-ban alhadnagyi rangban a temesvári erődítési igazgatóságra küldték, ahonnan matematikai felfedezéseivel kapcsolatban azt írta édesapjának, hogy: „Semmiből egy ujj más világot teremtettem.”

Folytatás

Miért derékszög a derékszög?

Határozzuk meg először, mi az, hogy szög! Már az általános iskolában is találkozunk ezzel az alapvető fogalommal a geometria témakörében, de hogyan tudnánk leírni? Vegyünk figyelembe egy adott síkot és ennek a síknak legyen egy adott pontja. Ebből a pontból induljon ki két félegyenes. Mit látunk ekkor? Hogy ez a két félegyenes a síkot két részre osztja. Az egyik tartomány és ez a két félegyenes fog egy szöget alkotni. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány), illetve magukat a félegyeneseket is (a szög szárai, szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük.szög

Folytatás

Filmajánló: A matek története

a matek története 1 A matek történetében, ebben az ismeretterjesztő sorozatban Marcus du Sautoy, az Oxfordi Egyetem matematika professzora kalauzolja végig a nézőket az egyik legfontosabb tudományág történetén. Utazása során különböző korokat megidézve, és a világ különböző részein mutatja be a nézőknek a matematika alaptételeit. Rávilágít arra, hogy hogyan támasztja alá a matematika a világunkat összetartó tudományt, technológiát és kultúrát. Általa megismerhetjük a tudományág születését, fejlődését, kiteljesedését és átalakulását is, de azt is megtudhatjuk, hol tart ma a matematika és mivel foglalkoznak jeles képviselői.

A sorozat a következő négy részből álla matek története 2: A világegyetem nyelve, A kelet géniusza, A tér határai és A végtelen és azon is túl. Du Sautoy professzor bemutatja a matematika fejlődését és olyan témákat is érint, mint a nulla bevezetése vagy a még bizonyítatlan Riemann hipotézis, mely 150 éve foglalkoztatja a tudósokat, és amelynek megoldásáért a Clay Matematikai Intézet 1 millió dolláros díjat tűzött ki.

A matek története egy nagyon jól összeszedett, rengeteg érdekességet tartalmazó minisorozat. Nem csak azoknak ajánljuk, akiket érdekel a matematika, hanem azoknak is, akik szeretik a történelmet, és akik szerint a matek egy száraz, unalmas tudományág. 🙂

Forrás: Port.hu

Híres magyar matematikusok II. – Erdős Pál

Sorozatunk következő részében Erdős Pál életét és munkásságát szeretnénk bemutatni.

Családja

Erdős Pál (Budapest, 1913. március 26.– Varsó, 1996. szeptember 20.) a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusa, az MTA tagja.

erdos_palApja, Engländer Lajos matematikatanár volt, aki egyetemei évei alatt összebarátkozott Kármán Tódorral és Fejér Lipóttal is. Ő magyarosította a család nevét Erdősre. Anyja, Wilhelm Anna szintén matematikatanár volt. Szülei 1905. április 9-én Budapesten kötöttek házasságot, három gyermekük született: Magda , Klára és Pál. A két lánytestvér – amikor anyjuk kórházban feküdt a leendő matematikussal – szeptikus skarlátban meghalt. A családi tragédia rányomta bélyegét későbbi életükre. Szülei, hogy egyetlen gyermeküket megóvják, sokáig nem íratták fiukat nyilvános iskolába.

Tanulmányai

Középiskolába már rendesen járatták, és saját bevallása szerint a történelem volt a kedvenc tantárgya. Már a középiskolában kitűnt tehetségével. Tagja volt a matematika iránt érdeklődő budapesti középiskolásokat tömörítő Anonymus-csoportnak. A budapesti Szent István Gimnáziumban érettségizett, kiváló eredménnyel.

Jól sikerült érettségije, és a numerus clausus 1928-as változtatása együttesen járult hozzá ahhoz, hogy felvegyék az egyetemre. Párhuzamosan járt a Pázmány Péter Tudományegyetemre és a Budapesti Műszaki Egyetemre, mivel így a legjobb professzorokat hallgathatta.

Folytatás

Híres magyar matematikusok I. – Neumann János

Híres magyar matematikusok címmel sorozatot indítunk, melyben több híres magyar származású matematikust fogunk bemutatni. Az első részben Neumann János életét és munkásságát szeretnénk bemutatni.

Családja

1903. december 28-án született Budapesten. Az édesapja Pécsről származott és Budapesten ügyvédként dolgozott, édesanyja a háztartást vezette és fiai nevelésével foglalatoskodott. Két testvére született.

Későbbi külföldi tartózkodása idején vette fel először a Johann von Neumann, majd később a John von Neumann nevet, a világ nagyobbik részén ma is így ismerik.

A Neumann szülők gazdag szellemi légkört teremtett a gyermekeik számára, a gyakori beszélgetések nem kizárólag tudományról zajlottak, nem volt ritka a zenei, színházi vagy irodalmi téma. Ugyancsak mindennapos volt a vendégség a háznál, jöttek külföldiek és magyarok egyaránt. A hazai szellemi elit prominens képviselői is tiszteletüket tették Neumannéknál, például Ortvay Rudolf, a budapesti tudományegyetem elméleti fizikai intézetének igazgatója és Fejér Lipót matematikaprofesszor.

JohnvonNeumann-LosAlamos

Neumann János már korán kortársait jóval meghaladó képességekről tett tanúbizonyságot. Francia és a német nyelvek mellett tanulta a latint és az ógörögöt; emlékezőtehetsége szinte fotografikus volt és fejszámolásban is rendkívüli eredményeket mutatott fel. Ez utóbbi képessége felnőttkorában szinte védjegyévé vált. Legenda járt arról, hogy a korai elektronikus számológépek számításait ő maga ellenőrizte fejben a gépekével azonos sebességgel. Hasonlóan legendás volt emlékezőtehetsége.

1935-ben Kövesi Mariettától, első feleségétől megszületett Marina nevű lánya, aki híres közgazdász Amerikában. Miután elvált, 1938. november 17-én Budapesten, a Terézvárosban feleségül vette Dán Klárát.

Folytatás

Könyvajánló: 77 logi-sztori

Róka Sándor 77 logi-sztori című könyvét szeretnénk a figyelmetekbe ajánlani. Ahogy a címben is olvashatjátok, 77 logikai feladat vár arra, hogy megoldjátok őket! Aki viszont türelmetlen, és nem akar már tovább a gondolkodni, a könyv végén megtalálja a megoldásokat is. 🙂

Róka Sándor bevezetőjének egy részlete mindent elmond a könyvről: “A logi-sztorik olyan rejtvények, amelyek általában egy érdekes, a mindennapi élethez kötődő történet keretében mesélhetők el. Noha nem matematikai köntösben tálaljuk őket, a problémamegoldó képesség fejlesztésére jól használhatók.”

Folytatás

A prímszám

A prím (vagy törzsszám) fogalmát valószínű, hogy már az egyiptomi és mezopotámiai kultúrák is ismerték. Tudomásunk szerint a számok és közöttük a prímszámok első tanulmányozói a püthagoreusok voltak (i.e. 500-350). A törzsszámokra először Eukleidész jegyzett le pontos meghatározást: olyan számok ezek, melyek “csak az egységgel” mérhetők.

A matematika, elsősorban pedig a számelmélet területén prímszámnak, törzsszámnak vagy röviden prímnek nevezzük azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van a természetes számok között: 1 és önmaguk. A prímek a természetes számok halmazának felbonthatatlan elemei.

A 0 nem prímszám (hiszen végtelen sok osztója van). Az 1-et – bár „felbonthatatlannak” tekinthetnénk- mégsem tekintjük prímszámnak (egy osztója van, ez pedig önmaga). A legelső (legkisebb) pozitív prímszámok a következők: 2, 3, 5, 7, stb…

Folytatás

Fogolydilemma

Sokszor hallom a következő mondatot diákoktól: “Minek kell megtanulni ezt az anyagot? Úgysem fogom használni az életem során!”

Ebben a bejegyzésben azonban egy olyan matematikai/logikai problémáról fogok írni, amit nagyon is tudunk használni életünk során, bár a bejegyzésben szereplő konkrét példához remélem nem sok mindenkinek lesz köze… 🙂

Tegnap egy nagyon izgalmas filmben (Kísérleti gyilkosság) láttam egy szép példát a fogolydilemma bemutatására. Na de miről is szól a fogolydilemma?
Folytatás

A Pitagorasz-tétel eredete

A Pitagorasz-tétel vagy Pitagorasz tétele az euklideszi geometria egyik alapvető állítása. Felfedezését és első bizonyítását az i. e. 6. században élt matematikusnak és filozófusnak, Püthagorasznak tulajdonítják, pedig indiai, görög, kínai és babilóniai matematikusok már ismerték a tételt jóval Püthagorasz előtt, és a kínaiak bizonyítást is adtak rá.

Szamoszi Püthagorasz ión származású filozófus és matematikus volt, a püPythagoras_Bust_Vatican_Museum_(cropped)thagoreus filozófiai iskola megalapítója és létrehozója. Tanítványaival máig ható, fontos eredményeket ért el a csillagászatban, a matematikában és a zeneelméletben is.

„A számok atyja” néven is emlegették, mert a püthagoreusok számára a legfontosabb (és tulajdonképp az egyetlen) tudomány a matematika volt: azt tanították, hogy minden dolog kulcsa a számokban rejtőzik. Életét kevéssé ismerjük, bár már életében legendák és mítoszok övezték. Ezek terjesztéséhez a püthagoreusok is hozzájárultak, mivel afféle félistenként tisztelték mesterüket.

A tétel

Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik (egyenlő) a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.

A szokásos jelölésekkel (c az átfogó, a és b a befogók):

Folytatás