Központi felvételi – megoldott feladatsorok

A négy-, hat- és nyolcosztályos gimnáziumba, középiskolába készülőknek központi felvételi feladatsort kell megírniuk minden év januárjában a felvételi részeként. A korábbi feladatsorok megoldása és a fontosabb témakörök átnézése mindig jó felkészülési alapot jelent. Itt, a honlapon is megtalálhatjátok ezeket a központi felvételi feladatsorokat, a hivatalos megoldással együtt (a 4. osztályos feladatsorok feltöltése folyamatban van):

Központi felvételi feladatsorok

Nem régiben indítottuk el YouTube csatornánkat, ahová már fel is töltöttünk néhány megoldott, részletesen kidolgozott központi felvételi feladatsort, így most már nem csak a honlapon lesznek elérhetőek a feladatsorok a hivatalos megoldásokkal együtt, hanem néhány központi felvételi esetén kidolgozott megoldással is jelentkezünk (a kidolgozott megoldásokat pdf formátumban is feltöltjük majd a honlapra). Egyelőre három feladatsor került feltöltésre a 8. osztályos tanulóknak, illetve egy 4. osztályos tanulóknak szóló központi felvételi. Ezen kívül tervezzük, hogy más témakörökben is készítünk videókat (egy-egy fontosabb anyagrész, érettségi). A YouTube-on TutiMatek néven találhattok meg minket, a feliratkozásokat, lájkokat, hozzászólásokat előre is köszönjük. 🙂 A csatorna linkjét itt találjátok:

TutiMatek

központi felvételi

Tervezzük továbbá a felvételi feladatsorok feladatainak tematikus rendezését, megkönnyítve ezzel a felkészülést a központi felvételi megmérettetésére. Ezeket szintén megosztjuk majd veletek pdf formátumban az OnlineMatek menüpontban:

OnlineMatek

Ha van olyan központi felvételi feladatsor, ami nem kerül feltöltésre, de szeretnétek a megoldását látni, akkor keressetek nyugodtan bármelyik elérhetőségünkön!

Online oktatás – koronavírus miatt kialakult helyzet

Mint ahogy azt már minden iskolás gyermek szülője tudja, a koronavírus miatt kialakult helyzet azt eredményezte, hogy a gyermekek tanítását határozatlan ideig online oktatás formájában kell megvalósítani, megoldani otthonról. Ehhez nem csak a tanárok, hanem a szülők, diákok kitartására is szükség lesz, nem beszélve egy megfelelő, működő online oktatást segítő rendszer kiépítéséről

További hasznos információk elérhetőek az Oktatási Hivatal honlapján módszertannal, anyagokkal, távoktatással kapcsolatban az alábbi címen :
https://www.oktatas.hu/kozneveles/ajanlas_tantermen_kivuli_digitalis_munkarendhez/

És ebben a Facebook csoportban:
https://www.facebook.com/groups/onlineotthonoktatas/?fref=nf

Az online oktatás segítésére vállalom gyakorló feladatok, leírások megküldését matematika, fizika tantárgyakból, illetve feladatok ellenőrzését szintén matematika, fizika tantárgyakból.

Továbbá ajánlom a honlapon fellelhető néhány gyakorló feladatsort, érettségi feladatsorokat, központi írásbeli feladatsorokat matematikából megoldásra. A blogbejegyzések között is találhattok érdekes és hasznos magyarázó cikkeket egy-egy témában.

http://tutimatek.hu/onlinematek/

Érdeklődés esetén kérem keressenek/keressetek meg az info@tutimatek.hu e-mail címen vagy írjanak/írjatok a fórumba!

Kitartást kívánok minden érintettnek és jó tanulást!

Központi felvételi feladatsor 2020 – 8. osztályosoknak

Felkerült az oldalra az idei év központi felvételi feladatsora, amelyet a 8. osztályosok oldottak meg. Az Oktatási Hivatal honlapján az alábbi helyen találhatóak meg a feladatsorok, megoldásokkal együtt: Oktatási Hivatal

A feladatsor és a hivatalos megoldás az alábbi linkeken tekinthetők meg:

Feladatsor: Központi felvételi 2020
Megoldás: Központi felvételi 2020 megoldás

Pót-feladatlap: Pót központi felvételi 2020
Pót-feladatlap megoldás: Pót központi felvételi megoldás 2020

A korábbi évek felvételi feladatsorait (8. osztály) pedig az alábbi linken tekinthetitek meg: Korábbi feladatsorok

Központi felvételi feladatsor 2018. 8. osztályosoknak

Felkerült az oldalra az idei év központi felvételi feladatsora, amelyet a 8. osztályosok oldottak meg. Az Oktatási Hivatal honlapján az alábbi helyen találhatóak meg a feladatsorok, megoldásokkal együtt: Oktatási Hivatal tájékoztató

A feladatsor és a hivatalos megoldás az alábbi linkeken tekinthetők meg:

Feladatsor: Központi felvételi 2018.

Megoldás: Központi felvételi 2018. megoldás

Pót-feladatlap: Pót-központi felvételi 2018.

Pót-feladatlap megoldása: Pót-központi felvételi 2018. megoldás

A korábbi évek felvételi feladatsorait (8. osztály) pedig az alábbi linken tekinthetitek meg: http://tutimatek.hu/onlinematek/kozponti-irasbeli-feladatsorok/8-osztalyosoknak/

Kidolgozott megoldásokkal később jelentkezünk! 🙂

Random matek példák érettségire #3

A Random matek példák érettségire sorozatunk következő részben a 2010. évi tavaszi érettségi 14. feladatát fogjuk megoldani. A feladat megoldásához mindenképpen érdemes használni a függvénytáblázatot, hiszen minden fontos képlet megtalálható benne, amire szükségünk van.

Érdemes a feladat megoldása előtt egy koordinátarendszert felskiccelni, hogy lássuk, miről is van szó.

A feladat a.) részében az AB oldal oldalegyenesét kell felírnunk. Ehhez nyissuk ki a függvénytáblázatot a koordinátageometriát taglaló résznél. Itt meg fogjuk találni azt a részt, ami segít nekünk ennek az egyenesnek a felírásában.

Folytatás

Random matek példák érettségire #2

A Random matek példák érettségire rovatunk következő részében a 2006. májusi érettségi 11. feladatát fogjuk megoldani. Ez a feladat az első, 45 perces részben található. Az itt található példák jellemzően 2-3 pontosak. Ebből az is következik, hogy egyszerűen, gyorsan megoldhatóak.

Lássuk tehát a feladat megoldását!

A csoportban hatan beszélnek németül és köztük van olyan, aki angolul is beszél. Nyolcan beszélnek angolul és köztük van olyan, aki németül is beszél. Tekintsük x-nek azokat, akik mindkét nyelven beszélnek! Írjuk fel a matematika nyelvén ezeket az információkat.

Csak németül beszél: (6-x) – kivettük azokat, akik mindkét nyelven beszélnek.

Csak angolul beszélnek: (8-x) – kivettük azokat, akik mindkét nyelven beszélnek.

Mindkét nyelven beszélnek: x.

Tehát:

10= csak németül beszélők száma + csak angolul beszélők száma + mindkét nyelven beszélők száma

10=(6-x)+(8-x)+x

10=6-x+8-x+x

 10=14-x

10+x=14

x=4

Tehát négyen beszélik mindkét nyelvet.

További példák hamarosan! 🙂

Random matek példák érettségire #1

2006. május – 6. feladat

Az alábbi 3 pontos feladat megoldása igen egyszerű. Vegyük észre, hogy a megadott méretekből meg tudjuk mondani az akvárium térfogatát, illetve a 20 liter is egy térfogat érték, amiről nem tudjuk, hogy belefér-e az akváriumba. Érdemes egy vázlatrajzot is felskiccelni.

Számítsuk ki tehát az akvárium térfogatát!

Ha éppen az érettségin ülünk és nem jut eszünkbe a téglatest térfogatának kiszámítása, akkor sem kell megijedni. Elég kinyitni a függvénytáblázatot, és kikeresni a megfelelő képletet. (A Függvénytáblázat hasznosságáról az alábbi cikkben írtunk.)

A téglatest térfogata: V=a\cdot b \cdot c

Legyen a=42 cmb=25cm és c=3dm. Látjuk, hogy a mértékegységek nem teljesen stimmelnek, ezért az egyszerűség kedvéért váltsuk át a 3 dm-t 30 cm-re.

Így a térfogat a következő lesz: V=42cm \cdot 25cm \cdot 30 cm=31500 cm^{3}.

Ebből azonban még nem tudjuk megmondani, hogy belefér-e 20 liternyi víz az akváriumba. Újabb átváltásokra lesz szükségünk: 1l=1 dm^{3}, így 20l=20 dm^{3}, illetve 31500 cm^{3}=31,5 dm^{3}. Ebből láthatjuk, hogy 20 liternyi víz belefér az akváriumba.

Random matek példák érettségire

Új sorozatot indítunk “Random matek példák érettségire” címmel. Ennek a sorozatnak az a célja, hogy becsempésszünk egy kis matekot az érettségire készülők mindennapjaiba, megkönnyítve ezzel a felkészülést. Ezeket a példákat a korábbi érettségi feladatokból fogjuk kiválasztani, a megoldást pedig igyekszünk minél részletesebben leírni, kifejteni.

Természetesen folytatjuk a teljes érettségi feladatsorok kidolgozását/feltöltését, azonban ez hosszabb időt vesz igénybe, így “átmeneti” megoldásként egy-egy példa feltöltésével próbáljuk segíteni a felkészülést. Ez a megoldás azoknak is jó, akik nem tudnak hosszabb időt fordítani egy teljes feladatsor vagy akár több feladat megoldására, de szeretnének egy kicsit a matekkal foglalkozni.

Jó feladatmegoldást kívánunk! 🙂

Legkisebb közös többszörös

A legkisebb közös többszörös egy matematikai alapfogalom, melyet minden diáknak fontos ismernie. A korábbi érettségi feladatsorokban is előfordultak olyan példák, melyekben szükség volt a legkisebb közös többszörös fogalmának ismerete a feladat megoldásához.

Lássuk akkor, hogy mi is a legkisebb közös többszörös fogalma “szaknyelven”:  két pozitív egész szám esetén azt a legkisebb pozitív egész számot nevezzük a legkisebb közös többszörösnek, amely az adott két pozitív egész szám mindegyikével osztható. Tehát, ha van két szám előttem, akkor úgy tudom meghatározni a legkisebb közös többszörösüket, hogy megkeresem azt a legkisebb számot, amiben mindkettő osztható. Ugye egészen egyszerűnek hangzik? 🙂 Az is, azonban néhány kiegészítő dolgot mindenképpen tisztáznunk kell. Például, mi van akkor, ha a 254 és a 316 legkisebb közös többszörösét kell megtalálnom? Egészen hosszú ideig tartana megkeresni ezt a számot, ha nem ismernénk erre egy egyszerű megoldást, méghozzá egy szám prímtényezőkre való bontását. És arról még nem is esett szó, hogy mi van, ha több, mint két szám legkisebb közös többszörösét kell megkeresnünk…

Prímtényezőkre bontás

Mit is jelent az, hogy prím? Nagyon egyszerű ez a fogalom: olyan természetes számok, melyek csak eggyel és önmagukkal oszthatóak. Amikor prímtényezőkre bontunk egy számot, akkor prímszámokra bontjuk szét, például:

Bevett szokás, hogy függőleges vonallal elválasztva leírjuk az osztókat, a legkisebbtől a legnagyobb felé haladva egészen addig, amíg egyet kapunk az utolsó osztás során. Így a 24 prímtényezőkre felbontva a következőképpen néz ki: 24=2\cdot2\cdot2\cdot3= 2^{3}\cdot3.

Legkisebb közös többszörös meghatározása 

Keressük meg az alábbi két szám legkisebb közös többszörösét: [288;3024]. Amikor számok legkisebb közös többszörösét keressük, az adott számokat kapcsos zárójelben felírjuk – így jelezve, hogy mit szeretnénk meghatározni. Első lépésként a számokat prímtényezőkre bontjuk:

Így a számokat a következőképpen tudjuk felírni:

288=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3= 2^{5}\cdot3^{2}

3024=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot7= 2^{4}\cdot3^{3} \cdot7

Ez az alak segít abban nekünk, hogy meghatározzuk a legkisebb közös többszöröst. Úgy tudjuk kiválasztani/meghatározni a legkisebb közös többszöröst, hogy először megkeressük az összes olyan prímtényezőt, amely mindkét számban megtalálható, a fenti esetben a 2, 3 és a 7. Majd ezeknek a legnagyobb hatványú előfordulását vesszük figyelembe. A 2 az ötödik és a negyedik hatványon is szerepel, tehát az ötödik hatványt vesszük figyelembe, mert az a nagyobb, a 3 a második és a harmadik hatványon is szerepel, így a harmadik hatványt vesszük figyelembe, mert az a nagyobb, a 7 az első hatványon szerepel, így értelemszerűen azt választjuk ki. Tehát a legkisebb közös többszörös:

[288;3024]= 2^{5}\cdot 3^{3}\cdot7=6048

Ha kettőnél több szám esetében kell meghatároznunk a legkisebb közös többszöröst, akkor is a fenti módszerrel járunk el.

Határozd meg a következő számok legkisebb közös többszörösét gyakorlásként!

[12;54]

[24;30]

[252;270]

[360;980]