Határozzuk meg először, mi az, hogy szög! Már az általános iskolában is találkozunk ezzel az alapvető fogalommal a geometria témakörében, de hogyan tudnánk leírni? Vegyünk figyelembe egy adott síkot és ennek a síknak legyen egy adott pontja. Ebből a pontból induljon ki két félegyenes. Mit látunk ekkor? Hogy ez a két félegyenes a síkot két részre osztja. Az egyik tartomány és ez a két félegyenes fog egy szöget alkotni. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány), illetve magukat a félegyeneseket is (a szög szárai, szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük.
Nevezetes szögként a derékszög -más néven 90 fokos szög- egy alapvető, mindenki számára ismert matematikai szakszó. Leírhatjuk úgyis, hogy egy teljes fordulatnak a negyed része. A matematikában a derékszög több tételben, meghatározásban is előfordul, ezek közül néhányat felsorolunk:
- merőlegesség: ha két térelem derékszöget zár be egymással
- Pitagorasz-tétel: derékszögű háromszögre alkalmazható
- trigonometria: derékszögű háromszögben alkalmazható szögfüggvények
- magasságtétel és befogótétel: szintén derékszögű háromszögben alkalmazható
- geometriai alakzatok: téglalap, négyzet szögeinek nagysága, ebből következtethetünk tulajdonságokra
- Thalész-tétel: derékszögű háromszög és köré írható körének összefüggései
- ezen kívül még rengeteg más geometriai, trigonometria feladatban találkozhatunk vele
A derékszögnek a matematikai alkalmazások mellett a természetben, életünkben is nagy jelentősége van. Gondoljunk csak az épületekre (falak helyzete).
A derékszöget -mint magyar szakszót- Dugonics András alkotta a latin angulus rectus magyarításaként. A latin kifejezés, akárcsak a belőle való német rechter Winkel vagy angol right angle jelentése “egyenes szög”, ám ezeknek a mellékneveknek egyszersmind “helyes”, “igaz” értelme is van, így bizonyára ezért döntött nyelvújítónk az ilyen jelentésben is használatos “derék” mellett. Érdekességképpen: ismeretes az is, hogy az egyenesszög értéke 180°, ennek a fele pedig 90° – vagyis derékszög. A derék szavunk “közép”, “fél” jelentéssel is bír (értelemszerűen ezen testrészünk elhelyezkedése miatt). Akár ezen okból is lehetne derékszög a derékszög, azonban ismeretes, hogy a latin kifejezés a 90°-os szögre utal.