A pizza esete a matematikával…

Posted on by admin

Tudtad, ha egy azonos kerületű négyszög és kör pizzatésztát készítesz elő, a kör alakúra több feltét fog férni? 

Ezt az állítást “egyszerű” matematikával be lehet bizonyítani, csupán a kör és négyszög alakú pizza területére van szükségünk!

Az egyszerűség kedvéért tekintsük 1-nek a kör és a négyszög kerületét is, illetve a négyszöget vegyük négyzetnek.

A kör kerületét a következőképpen lehet kiszámítani: K=2r\pi, ahol \pi értéke közelítőleg 3,14. A példában tehát 1={2*r*\pi. Ebben az egyenletben csak az r, vagyis a kör sugara az ismeretlen, de átrendezéssel ki tudjuk azt fejezni: r=\frac{1}{{2\pi}}. Ha meg van az r értéke, ki tudjuk számolni a területet is, ugyanis a kör területének a képlete: T=r^2*\pi és itt csak az r az ismeretlen. Ha ebben a képletben az r helyére behelyettesítjük a kerület képletéből megkapott r kifejezést (r=\frac{1}{{2*\pi}}), akkor a következőt kapjuk: T=(\frac{1}{{2\pi}})^2\pi, tehát T=0,0796.

letöltés

A négyzet kerületét a következőképpen lehet kiszámítani: K=a+a+a+a, hiszen a négyzet négy egyenlő oldalból áll. Egyszerűbben: K=4*a. Mivel itt is a kerület értéke 1, ezért a következő kifejezés áll fenn: 1=4*a. Ebből ki tudjuk fejezni az ismeretlen “a” oldalt: a=\frac{1}{4}. A négyzet területéről pedig tudjuk, hogy: T=a^2. Behelyettesítve az a=\frac{1}{4} kifejezést, megkapjuk, hogy T=(\frac{1}{4})^2, vagyis T=0,0625.

Ebből az egyszerű levezetésből láthatjuk, hogy az azonos kerületű kör területe nagyobb, mint az azonos kerületű négyzeté, tehát a kör alakú pizzára több feltét fér. 🙂