Tudtad, ha egy azonos kerületű négyszög és kör pizzatésztát készítesz elő, a kör alakúra több feltét fog férni?
Ezt az állítást “egyszerű” matematikával be lehet bizonyítani, csupán a kör és négyszög alakú pizza területére van szükségünk!
Az egyszerűség kedvéért tekintsük 1-nek a kör és a négyszög kerületét is, illetve a négyszöget vegyük négyzetnek.
A kör kerületét a következőképpen lehet kiszámítani: , ahol
értéke közelítőleg 3,14. A példában tehát
. Ebben az egyenletben csak az
, vagyis a kör sugara az ismeretlen, de átrendezéssel ki tudjuk azt fejezni:
. Ha meg van az
értéke, ki tudjuk számolni a területet is, ugyanis a kör területének a képlete:
és itt csak az
az ismeretlen. Ha ebben a képletben az
helyére behelyettesítjük a kerület képletéből megkapott
kifejezést (
), akkor a következőt kapjuk:
, tehát
.
A négyzet kerületét a következőképpen lehet kiszámítani: , hiszen a négyzet négy egyenlő oldalból áll. Egyszerűbben:
. Mivel itt is a kerület értéke 1, ezért a következő kifejezés áll fenn:
. Ebből ki tudjuk fejezni az ismeretlen “
” oldalt:
. A négyzet területéről pedig tudjuk, hogy:
. Behelyettesítve az
kifejezést, megkapjuk, hogy
, vagyis
.
Ebből az egyszerű levezetésből láthatjuk, hogy az azonos kerületű kör területe nagyobb, mint az azonos kerületű négyzeté, tehát a kör alakú pizzára több feltét fér. 🙂