nevezetes azonosságok Archívum

Csapatunkkal igyekszünk évfolyamról-évfolyamra haladva minél több összefoglalót elkészíteni a legfontosabb/legelemibb matematikai témakörökben, hogy segítsük a diákok felkészülését. Ebben az időszakban a 9. osztályban előforduló fontosabb témaköröket foglaljuk össze, később azonban a többi évfolyamhoz is készítünk hasonló dokumentumokat. Ezúttal két újabb elemi témakörrel kapcsolatban készítettük el összefoglalónkat, melyek a későbbi évfolyamokban is visszaköszönnek: polinomok és nevezetes azonosságok.

Polinomok

A polinomokat más néven többtagú egész kifejezéseknek nevezzük. De nézzük először, mi az az egytagú algebrai kifejezés! Lehet egy valós szám, egy szám és egy változó szorzata, vagy egy ugyanilyen kifejezés valamilyen hatványon. Például: $7x^{3}$ , $6a$ , $4$ . A többtagú egész kifejezések ilyen egytagú egész kifejezésekből tevődnek össze. Vagyis a polinom olyan kifejezés, melyben csak számok és változók nemnegatív egész kitevőjű hatványainak szorzatai, illetve ilyenek összegei szerepelnek. (Forrás: Wikipédia) Például: $4x+ 3y^{4}-10 x^{2}+2$ .

Az összefoglalóban továbbá az egytagú és többtagú egész kifejezések fokszámának fogalmát is megismerhetitek, hogy hogyan kell a polinom tagjait összevonni, illetve azt is, mit jelent, ha egy polinomban egynemű tagok vannak. Természetesen további példákat is megmutatunk a fentieken kívül.

Nevezetes azonosságok

A nevezetes azonosságok is tulajdonképpen polinomok, melyek közül a legfontosabbak a következőek (9. osztályban ezekkel találkozhattok a feladatok során):

kéttagú összeg négyzete: $(a+b)^{2}$

különbség négyzete: $(a-b)^{2}$

kéttagú összeg harmadik hatványa: $(a+b)^{3}$

kéttagú különbség harmadik hatványa: $(a-b)^{3}$

két tag összegének és különbségének szorzata: $(a+b)(a-b)$

A nevezetes azonosságok “kibontását” megtalálhatjátok az összefoglalóban, segítséget nyújtó ábrákkal és példákkal együtt, illetve a teljes négyzetté alakítás fogalmával is találkozhattok. Ezek az azonosságok rendszeresen előfordulnak a későbbi évfolyamok tananyagában, az érettségikben különböző feladatokban, ezért érdemes őket jól megtanulni/megjegyezni.

Az összefoglaló az alábbi linken érhető el:

http://tutimatek.hu/wp-content/uploads/2017/06/Polinomok-nevezetes-azonoss%C3%A1gok-%C3%B6sszefoglal%C3%A1s-9.-oszt%C3%A1ly.pdf

Gyakorló példákat tartalmazó feladatlapunk később kerül feltöltésre!

Kérdés esetén keress bármelyik elérhetőségünkön! 🙂

Címke: nevezetes azonosságok

Összefoglalás: polinomok, nevezetes azonosságok – 9. osztály