Sokszor hallom a következő mondatot diákoktól: “Minek kell megtanulni ezt az anyagot? Úgysem fogom használni az életem során!”
Ebben a bejegyzésben azonban egy olyan matematikai/logikai problémáról fogok írni, amit nagyon is tudunk használni életünk során, bár a bejegyzésben szereplő konkrét példához remélem nem sok mindenkinek lesz köze… 🙂
Tegnap egy nagyon izgalmas filmben (Kísérleti gyilkosság) láttam egy szép példát a fogolydilemma bemutatására. Na de miről is szól a fogolydilemma?
A játékelmélet a matematika egyik ága, mely azzal foglalkozik, hogy mi az észszerű viselkedés olyan helyzetekben, ahol minden résztvevő döntéseinek eredményét befolyásolja a többiek lehetséges választása, vagyis a játékelmélet a stratégiai problémák elmélete. A játékelmélet alapjait Neumann János fektette le egy 1928-as munkájában. Létezik nem zéró összegű játszma, ilyenkor a két fél nemcsak egymástól, hanem egymással együttműködve valamilyen külső forrásból is nyerhet. A fogolydilemma is ebbe a kategóriába tartozik.
A klasszikus fogolydilemma a következő: két gyanúsítottat letartóztat a rendőrség. Mivel nem áll rendelkezésre elegendő bizonyíték a vádemeléshez, ezért elkülönítik őket egymástól és mindkettejüknek ugyanazt az ajánlatot teszik. Amennyiben az első fogoly vall és társa hallgat, akkor az előbbi büntetés nélkül elmehet, míg a másik, aki nem vallott, 10 év börtönt kap. Ha az első tagadja meg a vallomást és a második vall, akkor a másodikat fogják elengedni és az első kap 10 évet. Ha egyikük sem vall, akkor 6 hónapot kapnak mindketten. Ha mindketten vallanak, mindegyikük 6 évet kap.
Tegyük fel, hogy mindkét fogoly önző és egyetlen céljuk büntetésük minimalizálása. Egy fogolynak két lehetősége van: hallgatni vagy egy vallomással elárulni a társat. Mindkét választás eredménye függeni fog attól, mit tesz a másik személy, de egyikük sem tudja, hogyan fog dönteni a másik. Még ha lehetőségük is lenne az összebeszélésre, akkor sem biztosan bízhatnának meg abban, hogy a másik megtartja az ígéretét.
Ha az egyik fogoly arra számít, hogy a másik majd hallgat, akkor az optimális stratégia a vallomástétel, hiszen ezzel elérhető az azonnali szabadulás, miközben a másik 10 évet tölt majd a rács mögött. Amennyiben azt feltételezi, hogy a másik vallani fog, akkor is az lesz a legjobb választás, ha ő is vallomást tesz, hiszen így megúszhatja a teljes 10 éves ítéletet, és csak 6 évet kell leülnie, ahogy a másiknak is. Amennyiben persze mindketten kooperálnak és hallgatnak, akkor mindketten kiszabadulhatnának 6 hónap után.
Mindképpen a vallomás lesz a meghatározó stratégia mindkét résztvevő számára. Mindegy, hogyan dönt a másik játékos, a vallomással elkerülhető a rosszabb lehetőség. A foglyok számára sajnálatos módon pont ez fog elvezetni ahhoz a szerencsétlen végkimenetelhez, mikor mindkettő vall és mindkettő súlyos büntetést kap. Ez a fogolydilemma gyökere.
Ha a csoport – azaz a két fogoly közös – érdekeit tekintjük, akkor a helyes stratégia az együttműködés, hiszen ez fogja az összesen letöltött büntetés idejét minimalizálni. Bármely más döntés előnytelenebb lenne, ha a két fogoly együttes érdekeit vizsgáljuk.
Ha lenne lehetőség a másik játékos megbüntetésére, akkor azzal együttműködésre lehetne kényszeríteni a másik felet. A fogolydilemma sorozatos változata pontosan ilyen büntetésre ad módot. Az ilyen változatban egy fogoly, ha egy társa ellene vallott, akkor a következő fordulóban megbüntetheti azzal, hogy vallomást tesz ellene.
Ez a szokatlan példa, amely rabokat tartalmaz, mesterkéltnek tűnhetnek. Valójában azonban az emberi kapcsolatokban és a természetben is sok olyan példa fordul elő, ahol hasonló a probléma. Ezért a fogolydilemma a társadalmi tudományok, mint például a közgazdaságtan, a politika vagy a szociológia, valamint a biológiai tudományok, mint az etológia és az evolúciótudomány érdeklődési körébe tartozik. Ez a széles körű alkalmazhatóság adja a fogolydilemma fontosságát.
Forrás: Wikipédia