A szögfüggvény egy nagyon fontos témakör a matematikában, amivel először középiskolában ismerkednek meg a diákok. Ez a témakör nagy “mumusnak” számít a többség számára, hiszen nem egy könnyen megfogható téma (korábban nem találkoztak vele a diákok). Azonban ha sikerül megérteni az alapvető összefüggéseket, akkor a későbbi, komplex feladatok sem fognak nehézséget okozni.
Nézzük akkor, hogy mit is jelent a szögfüggvény!
A trigonometrikus függvény vagy szögfüggvény eredetileg egy derékszögű háromszög egy szöge és két oldalának hányadosa közötti összefüggést írja le. Innen nyerte magyar és latin nevét is. A szögfüggvények fontosak többek között a geometriai számításoknál, a fizikában (mozgások: harmonikus rezgőmozgás, körmozgás) és a periodikus jelenségek leírásánál, illetve a műszaki élet számtalan területén. Négyféle szögfüggvény ismert: a szinusz, a koszinusz, a tangens és a kotangens függvények.
A következő ábrán egy derékszögű háromszöget láthattok. Ennek az ábrának a segítségével fogjuk leírni, meghatározni az adott szögfüggvényt.
Vizsgáljuk meg a derékszögű háromszöget! A befogók azok az oldalak, amelyek “közrefogják” a derékszöget (az ábrán a C csúcsnál van), míg az átfogó mindig a derékszöggel szemközti oldal. Ezekkel az elnevezésekkel és az A csúcshoz tartozó szög szempontjából mutatunk be egy-egy szögfüggvényt. Nézzük egyesével:
SZINUSZ FÜGGVÉNY:
Vagyis az szög szinusza egyenlő a szöggel szembeni befogó és az átfogó hányadosával.
KOSZINUSZ FÜGGVÉNY:
Vagyis az szög koszinusza egyenlő a szög melletti befogó és az átfogó hányadosával.
TANGENS FÜGGVÉNY:
Vagyis az szög tangense egyenlő a szöggel szembeni befogó és a szög melletti befogó hányadosával.
KOTANGENS FÜGGVÉNY:
Vagyis az szög kotangense egyenlő a szög melletti befogó és a szöggel szembeni befogó hányadosával.
Fontos megjegyezni, hogy egy derékszögű háromszögben nem mindig ily módon vannak elnevezve a szögek és az oldalak, ezért érdemesebb a befogókkal és átfogóval leírt szabályt megtanulni. Több diáknál problémát jelent a háromszög oldalainak megjegyzése (melyik a befogó, melyik az átfogó), azonban ezeknek a megtanulása elengedhetetlen az adott szögfüggvény helyes használatához. Sok gyakorlással ezek könnyedén elsajátíthatóak.
Látjuk, hogy egy adott szögfüggvény értéke a derékszögű háromszög két oldalának hányadosából adódik. Vannak azonban olyan feladatok is, ahol a szögfüggvény értéke adott, és ebből kell a keresett szög nagyságát meghatározni. Ezt a számológép segítségével tudjuk megadni a következő módon:
Példa:
Itt a hiányzó szöget keressük. A számológépbe a következőt ütjük be: SHIFT+sin(0,5) . Eredményként egy szöget, 30°-ot kapunk.
(Szándékosan csak egy megoldást adtunk meg. Következő cikkünkben kifejtjük a témát még részletesebben, ebben pedig a másik megoldás kiszámítása is szerepelni fog.)
A megtanult fogalmak fontos alapjait képzik az összetettebb feladatoknak, ezért érdemes elsajátítani a használatukat. A cikk következő részében tovább folytatjuk a téma kifejtését.