Van a kezünkben egy pakli 32 lapos magyar kártya. Hányféleképpen tudunk nyolc lapot kiválasztani úgy egyszerre, hogy a piros hetes biztosan a kihúzott lapok között legyen?
A kérdésre a választ a kombinatorika, azon belül pedig az ismétlés nélküli kombináció fogja megadni.
A feladat megoldása előtt tekintsük át, hogy mit is jelent az ismétlés nélküli kombináció!
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k (0<k<n) elemet úgy választunk ki, hogy mindegyik csak egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem egy k-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk. Jele: és
A példában mind a 32 lap különböző és mivel egyszerre 8 lapot húzunk ki (tehát nem rakunk vissza lapot), ezért mindegyik csak egyszer kerül sorra és a sorrend sem számít, tehát a feladat megoldásához az ismétlés nélküli kombinációt kell alkalmaznunk.
Ha biztosan azt szeretnénk, hogy a piros hetes a kezünkben legyen, tekintsük azt rögzítettnek. Így már csak 31 lapból kell 7 lapot kihúznunk, tehát a következő műveletet kell elvégeznünk:
Tehát ennyiféleképpen tudunk kiválasztani 8 lapot a 32 lapos magyar kártyából, hogy a piros hetes biztosan a kezünkben legyen.
Az interneten több hasonló példa kering, aki azonban megértette a fenti példát, biztosan meg tudja oldani a többit is! 🙂