A százalékszámítás nem csak a matek órákon jön elő évről évre, hanem a való életben is gyakran találkozunk vele. Számtalan példát említhetünk: a boltban a termékek áfáját is százalékban adják meg, kamatszámítás, sok elért eredményt is százalékban kapunk meg (pl. érettségi vizsga), különböző arányokat is megadhatunk százalékban, stb.
A százalékszámítás egy olyan alapvető matematikai téma, melyet mindenkinek ismernie kell és tudnia kell alkalmazni. Sokszor nehézséget okoznak az ezzel kapcsolatos számítások, ezért példákon keresztül szeretnénk elmagyarázni, megmutatni, hogy igazából egy nagyon egyszerű témakörről van szó. 🙂
A százalékszámítás során az egyik értéket a másikhoz viszonyítjuk, és ez a viszonyítás a szám értékét századokban adja meg. Például: A teljes egész egyet jelent, ez a 100 %. A százalékjel [%] nem egy mértékegység, csak egy jelölés, valahanyad részt jelöl. Az alapképlet itt látható:
Ez az a képlet, amit minden esetben használnunk kell, ha százalékszámítással kapcsolatban szeretnénk valamit kiszámítani, ezért érdemes jól megjegyezni. Attól függően, hogy éppen mit akarunk meghatározni, át tudjuk alakítani a képletet a mérleg-elv szerint (ezt a későbbiekben leegyszerűsítve részletezzük).
Nézzük akkor, hogy a képletben szereplő tagok mit jelentenek:
Százalékérték: az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka.
Alap: az a mennyiség, aminek a valahány százalékát vesszük.
Százalékláb: a százalékban megadott érték.
Példa: 200-nak az 50 %-ka 100. Itt a 100 a százalékérték, a 200 az alap, az 50 % pedig a százalékláb.
Most nézzük példákat arra, amikor a képlet különböző tagjait kell kiszámolni! Itt mutatnánk egy módszert is, amivel könnyedén megjegyezhető, hogyan kell alkalmaznunk a képletet. Ezt a módszert piramisnak hívjuk, és a kiszámítandó érték/tag kiakarásával kapjuk meg a képletet, amire szükségünk van. A piramisban a vízszintes vonal törtvonalat jelent és jelentőséggel bír.
Tehát ha a százalékértéket szeretnénk kiszámolni, takarjuk le azt a piramisban, így szabadon marad az alap és a százalékláb/100 szorzata. Erre egy példa: mennyi 300 Ft-nak a 25 %-ka? Ebben a példában az alap a 300 Ft, a százalékláb pedig a 25 %, a százalékértéket keressük. Így megoldásként a következőt írhatjuk fel:
Ha az alapot szeretnénk kiszámolni, akkor a letakarás után a százalékérték és a százalékláb/100 hányadosa marad szabadon. Erre egy példa: minek a 25 %-ka 75? Ebben a példában a százalékérték a 75, a százalékláb pedig a 25 % értelemszerűen, az alapot pedig keressük. Megoldás:
Ha a százaléklábat szeretnénk kiszámolni, akkor a százalékláb/100 tagot kell kitakarnunk, így a százalékérték és az alap hányadosa marad szabadon. Példa erre: a 75 a 300-nak hány százaléka? Itt a 75 a százalékérték, a 300 az alap, a százaléklábat keressük. A megoldás:
A példában a 0,25 a százalékláb/100 értékét adja meg, ezt beszorozva 100-zal kapjuk meg a jó megoldást. Ha a százaléklábat szeretnénk megkapni és a piramist alkalmazzuk, mindig így kell eljárnunk.
Fontos tudni, hogy a képletet csak akkor tudjuk jól használni, ha tudjuk, hogy az adott példában mi az alap, mi a százalékérték és mi a százalékláb. Azért, hogy ne tévedjünk, érdemes többször elolvasni a feladatot és begyakorolni ezt a témakört!
Tudjuk, hogy a teljes egész az 1, vagyis a 100 %. De mi van akkor, ha ennél nagyobb értékekkel kell számolnunk, például 120 %? Ilyen például a kamat számítása. Erre egy példa: ha berakjuk a pénzünket a bankba, amely minden évben 5 %-ot kamatozik, akkor az első év végén a pénzünk 105 %-ka lesz a miénk. Ezt úgy tudjuk értelmezni, hogy a berakott pénzünket tekintjük a 100 %-nak, és ha növekszik, akkor 100 % feletti értéket kapunk.
https://hu.wikipedia.org/wiki/Százalék
Néhány példa gyakorlásra:
- Mennyi 450-nek a 22 %-ka?
- 300 minek a 25 %-ka?
- 600 az 1800-nak hány százaléka?
- Egy dolgozatban 120 pontból 80-at értem el. Hány százalékos lett a dolgozatom?
- Egy 150 fős cégtől a dolgozók 4 %-ka elmegy nyugdíjba. Hányan mennek el?
- Egy zacskónyi alma 20 %-ka 5 db alma. Mennyi van a zacskóban összesen?