Lehet kettő egyenlő eggyel?

Az interneten már régóta kering ez a feladat és a kérdés: lehet kettő egyenlő eggyel? Próbáljuk megoldani a példát először egyedül, a megoldás megtekintése nélkül, és figyeljünk! 🙂

kettő egyenlő eggyel

Vegyünk két tetszőleges változót, a-t és b-t, melyekre igaz, hogy:

 a=b

Szorozzuk meg mindkét oldalt a-val! Ekkor:

 a^{2}= ab

Adjunk hozzá mindkét oldalhoz (a^2-2ab)-t:

 2a^{2}-2ab=ab+a^2-2ab

Emeljük ki a bal oldalon 2-t, a jobb oldalon pedig vonjunk össze! Ekkor:

2(a ^{2}-ab)=a ^{2}-ab

Egyszerűsítsünk (a^2-2ab)-vel, ekkor a következőt kapjuk:

2=1

Vajon hol követtünk el hibát? Tényleg lehet kettő egyenlő eggyel? 🙂

A megoldáshoz kattints tovább!

A megoldás nagyon egyszerű! Amikor mindkét oldalhoz hozzáadunk (a^2-2ab)-t, egyszerűen 0-val lesz egyenlő mindkét oldal hiszen a=b, és ha az egyenletbe mindkét oldalon a b helyére a-t helyettesítünk, a következőt kapjuk:

2(a ^{2}-aa)=a ^{2}-aa

2(0)=0

Ebből következik, hogy a további műveleteknek sem lesz értelme, vagyis a 2=1 sem megoldás.