Összefoglalás: statisztika – 9. osztály

Statisztika témakörben újabb összefoglaló került fel honlapunkra. Ebben a rövid, két oldalas összefoglalóban definíciókat és példákat találhattok a témakörrel kapcsolatban.

statisztika 1

A leíró statisztika egy olyan témakör, amely könnyen megfogható, hiszen a mindennapi életben is sokszor találkozunk vele. Szinte minden nap találkozunk grafikonokkal, adatsorokkal (időjárási adatok, gazdasági mutatók, népességszám, stb.). Elemezzük és feldogozzuk az adatokat, átlagot számolunk, stb. Ezért is fontos, hogy a tanulmányaink során elsajátítsuk ehhez a témakörhöz tartozó alapfogalmakat.

statisztika 2

Folytatás

A szögfüggvény – I. rész

szögfüggvény 2A szögfüggvény egy nagyon fontos témakör a matematikában, amivel először középiskolában ismerkednek meg a diákok. Ez a témakör nagy “mumusnak” számít a többség számára, hiszen nem egy könnyen megfogható téma (korábban nem találkoztak vele a diákok). Azonban ha sikerül megérteni az alapvető összefüggéseket, akkor a későbbi, komplex feladatok sem fognak nehézséget okozni.

Nézzük akkor, hogy mit is jelent a szögfüggvény!

A trigonometrikus függvény vagy szögfüggvény eredetileg egy derékszögű háromszög egy szöge és két oldalának hányadosa közötti összefüggést írja le. Innen nyerte magyar és latin nevét is. A szögfüggvények fontosak többek között a geometriai számításoknál, a fizikában (mozgások: harmonikus rezgőmozgás, körmozgás) és a periodikus jelenségek leírásánál, illetve a műszaki élet számtalan területén. Négyféle szögfüggvény ismert: a szinusz, a koszinusz, a tangens és a kotangens függvények.

Folytatás

Fejtörő: Az “engedékeny” őrök esete

A következő fejtörő egy nagyon érdekes és gondolkodós logikai feladat. Sok sikert a megoldáshoz!

fejtörő rabHárom szökevényt elkapnak az őrök és fogságba esnek. Az őrök azonban jó kedvükben vannak és adnak egy lehetőséget a szökevényeknek arra, hogy megmenekülhessenek. A szökevényeket magasság szerint sorba állítják. A leghátsó szökevény látja a másik kettőt. A középső csak a legelöl állót látja. A legelső pedig senkit sem. Az őrök elővesznek 5 sapkát: három feketét és két fehéret. Bekötik a szökevények szemét, és mindegyikük fejére adnak egy-egy sapkát, a maradék kettőt pedig eldugják. Ezután leveszik róluk a szemkötőket. Az őrök mindegyik szökevényt elengedik, ha bármelyikük meg tudja mondani, hogy milyen színű sapka van a fején. A leghátsó azt mondja, hogy sajnos nem tudja megmondani, hogy milyen színű sapka van a fején. Ezután a középsőt kérdezik, de sajnos ő sem tudja biztosra megmondani. Végül a legelsőt kérdezik, aki semmit sem lát, ő azonban megmondja, milyen színű sapka van a fején. Honnan tudta, és milyen színű sapka volt rajta?

Folytatás

Híres magyar matematikusok III. – Bolyai János

Sorozatunk következő részében a magyar tudomány egyik legnagyobb alakjának, az egyik leghíresebb magyar matematikusnak, Bolyai Jánosnak életét és munkásságát mutatjuk be, akit a „geometria Kopernikuszának” is neveznek.

bolyai jános 1Családja

Bolyai János Kolozsváron született 1802. december 15-én, Marosvásárhelyen hunyt el 1860. január 27-én. Apai nagyszülei révén magyar-székely, anyai nagyszülei által magyar-szász származású. Kolozsváron született, ahol szülőháza ma is látható, pár lépésre a város főterétől. Bolyai Farkas matematikus és író, illetve Benkő Zsuzsanna első gyermekeként született, egyetlen húga kisgyermek korában meghalt. Már gyermekkorában jelét adta nem mindennapi képességeinek.

Tanulmányai

Hétévesen németül és hegedülni kezdett tanulni. Eleinte apja, majd a marosvásárhelyi kollégium felső osztályos diákjai tanították. 1814-ben, azaz tizenkét évesen íratták be a kollégiumba, ahol rögtön a negyedik osztályba került, és 1817-ben évfolyamelsőként tette le a záróvizsgát.

Bolyai Farkasnak az volt az elképzelése, hogy fiát a göttingeni egyetemre küldi, ahol ő maga is tanult, és ehhez barátja, az akkor már világhírű Gauss segítségét kérte.bolyai jános 2 Mivel Gauss a levélre nem válaszolt, Bolyai János 1818-ban a bécsi hadmérnöki akadémiára felvételizett. Taníttatásának költségeit báró Kemény Miklós vállalta. A választott intézményt illetően elég hamar csalódnia kellett: matematikát csak az első két évben tanultak, és számtalan olyan kötelezettségnek kellett eleget tennie, amelyek untatták. Ebben az időben kezdte el a párhuzamosok tanulmányozását; a matematika mellett a másik kedves időtöltése a zene volt. Az akadémiát 1822 szeptemberében kiváló eredménnyel fejezte be, ezt követően mérnökkari tisztjelöltként még egy évig a katonai építészmérnökök szaktantárgyait tanulta. 1823-ban alhadnagyi rangban a temesvári erődítési igazgatóságra küldték, ahonnan matematikai felfedezéseivel kapcsolatban azt írta édesapjának, hogy: „Semmiből egy ujj más világot teremtettem.”

Folytatás

Miért derékszög a derékszög?

Határozzuk meg először, mi az, hogy szög! Már az általános iskolában is találkozunk ezzel az alapvető fogalommal a geometria témakörében, de hogyan tudnánk leírni? Vegyünk figyelembe egy adott síkot és ennek a síknak legyen egy adott pontja. Ebből a pontból induljon ki két félegyenes. Mit látunk ekkor? Hogy ez a két félegyenes a síkot két részre osztja. Az egyik tartomány és ez a két félegyenes fog egy szöget alkotni. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány), illetve magukat a félegyeneseket is (a szög szárai, szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük.szög

Folytatás

Filmajánló: A matek története

a matek története 1 A matek történetében, ebben az ismeretterjesztő sorozatban Marcus du Sautoy, az Oxfordi Egyetem matematika professzora kalauzolja végig a nézőket az egyik legfontosabb tudományág történetén. Utazása során különböző korokat megidézve, és a világ különböző részein mutatja be a nézőknek a matematika alaptételeit. Rávilágít arra, hogy hogyan támasztja alá a matematika a világunkat összetartó tudományt, technológiát és kultúrát. Általa megismerhetjük a tudományág születését, fejlődését, kiteljesedését és átalakulását is, de azt is megtudhatjuk, hol tart ma a matematika és mivel foglalkoznak jeles képviselői.

A sorozat a következő négy részből álla matek története 2: A világegyetem nyelve, A kelet géniusza, A tér határai és A végtelen és azon is túl. Du Sautoy professzor bemutatja a matematika fejlődését és olyan témákat is érint, mint a nulla bevezetése vagy a még bizonyítatlan Riemann hipotézis, mely 150 éve foglalkoztatja a tudósokat, és amelynek megoldásáért a Clay Matematikai Intézet 1 millió dolláros díjat tűzött ki.

A matek története egy nagyon jól összeszedett, rengeteg érdekességet tartalmazó minisorozat. Nem csak azoknak ajánljuk, akiket érdekel a matematika, hanem azoknak is, akik szeretik a történelmet, és akik szerint a matek egy száraz, unalmas tudományág. 🙂

Forrás: Port.hu

Mekkora valószínűséggel érünk el egy szelvénnyel az ötös lottón nyereményt?

Rengeteg lottóval kapcsolatos valószínűségszámításos példa kering az interneten (és a tankönyvekben is előszeretettel használják példának a lottózást), így bizonyára már sokan találkoztatok az alábbi feladattal: vajon mekkora valószínűséggel érünk el egy szelvénnyel az ötös lottón nyereményt, ha tudjuk, hogy legalább két találatot kell elérnünk ahhoz, hogy kifizetés történjen?

lotto-484801_960_720

A feladat megoldásához használjuk a valószínűségszámítással kapcsolatban tanultakat!

Folytatás

Gyakorló feladatok a hatványozás témakörhöz – 9. osztály

Sziasztok!

Gyakorló feladatok kerültek fel a hatványozás témakörhöz az OnlineMatek/KÖZÉPISKOLA/9. osztály fül alatt. A feladatok között a hatványozás minden azonosságára találtok példákat.

A hatványozás olyan alapvető témakör a matematikában, mely szinte minden egyéb témakörhöz kapcsolódhat, ezért elsajátítása kiemelt fontosságú!

Bármely kérdés esetén keressetek valamelyik elérhetőségünkön! 🙂

Fejtörő: Nagypapa reggelije

A következő fejtörő az “időméréses fejtörők” csoportjába tartozik, bizonyára mindannyian találkoztatok már ilyennel:

egg-hen-s-egg-boiled-egg-breakfast-egg-160850Nagypapa nem eszik meg akármit: a főtt tojást például csak akkor – ha az se több, se kevesebb- pontosan 15 percig főtt. Egyik nap téged kér meg, hogy készíts neki reggelit, természetesen főtt tojást. Azonban te csak két időmérő eszközt találsz az egész házban: két homokórát. A nagyobbikban 11 perc alatt pereg le a homok, a kisebbikben 7 perc alatt. Mit teszel? Hogyan oldanád meg, hogy pontosan 15 percig főjön a főtt tojás?

A fejtörő megoldásához klikkelj tovább! 🙂

Folytatás

Híres magyar matematikusok II. – Erdős Pál

Sorozatunk következő részében Erdős Pál életét és munkásságát szeretnénk bemutatni.

Családja

Erdős Pál (Budapest, 1913. március 26.– Varsó, 1996. szeptember 20.) a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusa, az MTA tagja.

erdos_palApja, Engländer Lajos matematikatanár volt, aki egyetemei évei alatt összebarátkozott Kármán Tódorral és Fejér Lipóttal is. Ő magyarosította a család nevét Erdősre. Anyja, Wilhelm Anna szintén matematikatanár volt. Szülei 1905. április 9-én Budapesten kötöttek házasságot, három gyermekük született: Magda , Klára és Pál. A két lánytestvér – amikor anyjuk kórházban feküdt a leendő matematikussal – szeptikus skarlátban meghalt. A családi tragédia rányomta bélyegét későbbi életükre. Szülei, hogy egyetlen gyermeküket megóvják, sokáig nem íratták fiukat nyilvános iskolába.

Tanulmányai

Középiskolába már rendesen járatták, és saját bevallása szerint a történelem volt a kedvenc tantárgya. Már a középiskolában kitűnt tehetségével. Tagja volt a matematika iránt érdeklődő budapesti középiskolásokat tömörítő Anonymus-csoportnak. A budapesti Szent István Gimnáziumban érettségizett, kiváló eredménnyel.

Jól sikerült érettségije, és a numerus clausus 1928-as változtatása együttesen járult hozzá ahhoz, hogy felvegyék az egyetemre. Párhuzamosan járt a Pázmány Péter Tudományegyetemre és a Budapesti Műszaki Egyetemre, mivel így a legjobb professzorokat hallgathatta.

Folytatás